Юрий Борисович закончил экономический факультет Иркутской государственной экономической академии по специальности «Экономика и управление производством» в 1995 году. В банковской сфере Юрий Борисович работает с 1995 года, свою карьеру он начинал в Северобайкальском отделении в качестве  ведущего экономиста по работе с ценными бумагами и валюте.

В 1999 году был назначен на должность начальника отдела банковских карт в Иркутское городское отделение № 8586. С 2008 года Юрий Борисович являлся заместителем Управляющего отделения, а так же директором управления по работе с предприятиями, партнерами и организации активных продаж в Байкальском банке.

С 4 июля 2012 года он возглавил Управление по работе с партнерами Волго-Вятского банка ОАО «Сбербанк России».

На своем прежнем посту Юрий Бычковский смог четко выстроить работу подразделений розничного блока, отвечающих за взаимодействие с партнерами Волго-Вятского банка Сбербанка, благодаря чему территориальному банку удается достигать стабильно высоких показателей по выполнению бизнес-планов. Юрий Бычковский пользуется заслуженным уважением среди коллег и партнеров банка.